Die Wheatstone-Brücke ist eine elektrische Schaltung, die in der Elektrotechnik zur präzisen Messung unbekannter Widerstandswerte eingesetzt wird. Sie basiert auf den Kirchhoffschen Regeln und ermöglicht die Bestimmung des Gesamtwiderstands in Schaltungen. Diese Schaltung wurde nach Charles Wheatstone benannt, einem englischen Physiker und Erfinder des 19. Jahrhunderts, der entscheidende Beiträge zur Entwicklung der Messtechnik leistete.
Einführung
Die Wheatstone-Brücke ist eine weit verbreitete Schaltung zur genauen Messung von Widerständen. Sie findet Anwendung in verschiedenen Bereichen der Messtechnik und Sensorik, insbesondere bei der Erfassung von mechanischen Belastungen, Temperatur, Feuchtigkeit und Druck.
Aufbau und Funktionsweise
Grundlegender Aufbau
In der Regel besteht eine Wheatstone-Brücke aus vier Widerständen, die in einem Quadrat angeordnet sind, mit einer Stromquelle, die eine diagonale Linie des Quadrats bildet und einem Galvanometer, das die andere Diagonale bildet.
Ein einfaches Beispiel, wie eine ausbalancierte Wheatstone-Brücke funktioniert, wäre: Angenommen, es gibt vier Widerstände R1, R2, R3 und R4.
Das Prinzip der Wheatstone-Brücke
Die Funktionsweise der Wheatstone-Brücke basiert auf dem Prinzip des Spannungsvergleichs. Die Brücke besteht aus vier Widerständen, die so angeordnet sind, dass zwei Spannungsteiler entstehen. Wenn die Verhältnisse der Widerstände in den beiden Spannungsteilern gleich sind, liegt kein Potentialunterschied zwischen den beiden Brückenpunkten vor, und das Galvanometer zeigt keinen Stromfluss an. In diesem Zustand ist die Brücke "abgeglichen".
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Die Wheatstone-Brücke Formel
Eine Schlüsselkomponente der Wheatstone Brücke ist ihre Grundgleichung, welche das Verhältnis der Widerstände beschreibt. Die Grundlage für die Formel der Wheatstone Brücke liegt in den beiden Strompfaden, die durch die vier Widerstände gebildet werden. Der eine Pfad führt über die Widerstände R1 und R2, der andere über R3 und R4. Aus der Kirchhoffschen Gesetzen wissen wir, dass die Summe der Potenziale in einer Masche (geschlossenen Stromkreis) null sein muss. Durch Umstellen dieser Gleichungen erhalten wir das Verhältnis der Widerstände, welche die sog.
Angenommen, du hast eine Wheatstone Brücke, bei der R1 = 5 Ohm, R2 = 10 Ohm, und du weißt, dass R3 = 15 Ohm ist, aber du kennst den Wert von R4 nicht. Durch Anwenden der Wheatstone Brücke Formel siehst du, dass ( \frac{5}{10} = \frac{15}{R4}).
Abgleich der Brücke
Die Wheatstone-Brücke muss abgeglichen sein, um präzise Messungen durchführen zu können. Ist die Brücke abgeglichen, ist der Brückenstrom null und die Spannung zwischen den Brückenzweigen ist gleich. Für den Nullabgleich wird in den Brückenzweig ein empfindliches Strommessgerät geschaltet. Die Schaltung links zeigt den Aufbau mit festen Widerstandswerten geringer Toleranz für R1 und R2. Sie bestimmen den Messbereich und sollten ein in Zehnerpotenzen umschaltbares Widerstandsverhältnis haben. Damit ist ein Messbereich zwischen 1 Ω bis 1 MΩ möglich. Der Abgleich erfolgt mit dem nicht wechselbaren einstellbaren Widerstand Rn. Rx. Die Schaltung rechts entspricht der traditionellen Messbrücke mit einem 1 Meter langen hochohmigen Widerstandsschleifdraht mit möglichst homogenen linearen Eigenschaften. Rn kann wechselbar und sollte in jedem Fall ein Präzisionswiderstand sein. Rx liegt. Dann sind die beiden Messstrecken annähern gleich und der relative Ablesefehler ist klein.
Berechnung des unbekannten Widerstands
Im abgeglichenen Zustand lässt sich der unbekannte Widerstand (Rx) anhand der bekannten Widerstände (R1), (R2) und (R3) berechnen:
[ Rx = R3 \cdot \frac{R2}{R1} ]
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Diese Formel bildet die Grundlage für die präzise Widerstandsmessung mit der Wheatstone-Brücke.
Besonderheiten der Wheatstone-Brücke
Die Wheatstone Brücke ist weit mehr als nur eine interessante Schaltung in der Theorie der Elektrotechnik. Ihre tatsächlichen Anwendungen sind vielfältig und umfassen viele Bereiche der Messtechnik und Sensorik.
Anwendungen der Wheatstone-Brücke
Die Wheatstone-Brücke ist eine vielseitige Schaltung, die in verschiedenen Bereichen Anwendung findet. Zu den wichtigsten Anwendungen gehören:
Widerstandsmessung
Die Wheatstone Brücke wurde in den 1830er Jahren von Charles Wheatstone entwickelt und hat seither ihren festen Platz in der Elektrotechnik gefunden. Ursprünglich wurde sie für die Telegraphietechnik entwickelt, um die Länge unterseeischer Telegraphenkabel zu messen.
Die Wheatstone-Brückenschaltung ermöglicht es, mithilfe der Brückenabgleichbedingung unbekannte Widerstände zu ermitteln. Dies wird ermöglicht, indem der unbekannte Widerstand in eine der vier Positionen der Brücke eingefügt wird und dann durch Variation der anderen Widerstände ein Nullstromfluss durch das Galvanometer erreicht wird. Mit bekannten Werten für die drei anderen Widerstände und eingehaltenem Brückenabgleich lässt sich der unbekannte Widerstand berechnen. Es gilt wieder die Abgleichbedingung ( \frac{R1}{R2} = \frac{R3}{R4} ). In den meisten Anwendungen der Praxis sind R1, R2 und R3 bekannte, feste Widerstände, während R4 der unbekannte Widerstand ist, den es zu ermitteln gilt.
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Eine Widerstandsmessung mit der Wheatstone Brücke erfordert einige wenige Schritte.
- Baue die Wheatstone-Brücke mit vier Widerständen auf.
- Setze den unbekannten Widerstand in die Schaltung ein, z.B. als R4.
- Verbinde eine Spannungsquelle mit der Brücke.
- Stelle die Stromquelle so ein, dass ein Nullstromfluss (d.h. die Spannung gleich Null) durch das Galvanometer erreicht wird.
- Berechne den unbekannten Widerstand R4, sobald die Brücke abgeglichen ist.
Für dieses Beispiel wählen wir R1 = R2 = R3 = 1 Ohm. Der unbekannte Widerstand R4 kann unter Verwendung der Abgleichbedingung berechnet werden. Durch Einsetzen der Werte erhalten wir R4 = R3 * R2 / R1 = 1 Ohm. Mit diesen Schritten ist es möglich, unbekannte Widerstandswerte zuverlässig zu ermitteln.
Temperaturmessung
In der Messtechnik ist die Wheatstone Brücke ein unverzichtbares Instrument geworden. Sie besticht durch ihre Fähigkeit, kleine Widerstandsänderungen zu detektieren und ermöglicht dadurch sehr genaue Messungen. Ein Beispiel dafür ist der Thermistorsensor. Dieser besteht aus einem Material, dessen Widerstand mit der Temperatur variiert. Normalerweise ist der Thermistor in einer Wheatstone Brücke integriert. Ändert sich die Temperatur, ändert sich der Widerstand des Thermistors und die Brücke wird unausgeglichen. Für ein einfaches Thermometersystem könnte der Thermistor als R3 eingebaut sein, während R1, R2, und R4 bekannt sind und fest eingestellt werden.
Bei einer Brückenschaltung mit den drei Widerständen und und einem PT100 Temperatursensor gegeben. Ein PT100 Sensor ändert seinen Widerstandwert je nachdem welche Temperatur er aufweist. Bei einer Temperatur von 0°C beträgt er . Für die Widerstände gilt und . Weitere Widerstandwerte des PT100 kannst du entweder berechnen oder aus einer Tabelle im Internet raussuchen. Da hier eine Abgleichung bei 0°C erwünscht ist, setzen wir für den Wert ein, den der Sensor bei 0°C aufweist. An dieser Stelle sind alle Widerstandswerte der Brücke bekannt, nun kann die Ausgangsspannung für eine Temperatur von 25°C berechnet werden. Wichtig ist, dass für eine Temperatur von 25°C die Brücke nicht länger abgeglichen ist und daher die Abgleichsbedingung nicht länger gilt.
Dehnungsmessung
Ein Dehnungsmessstreifen (DMS) ist ein Sensor, der eine mechanische Dehnung in eine Änderung des elektrischen Widerstands umwandelt. Anwendungen von DMS und Wheatstone Brücken sind extrem vielseitig. In der Automobilindustrie werden sie beispielsweise verwendet, um Kräfte und Belastungen auf Fahrzeugteile zu messen und so ihre Leistung und Sicherheit zu optimieren. Stell dir vor, du möchtest die Dehnung einer Metallstrebe in einer Brückenkonstruktion messen. Dazu befestigst du einen DMS längs zur Dehnungsrichtung auf der Strebe. Wenn sich die Strebe nun dehnt oder zusammenzieht, verändert sich auch der Widerstand des DMS.
Die Dehnungsmessstreifen (DMS)-Messbrücke ist ein essenzielles Instrument in der Messtechnik, das zur Erfassung mechanischer Verformungen in Werkstoffen und Bauteilen dient. Sie basiert auf dem Prinzip des elektrischen Widerstandsänderungseffekts, der auftritt, wenn ein Material gedehnt oder gestaucht wird. Eine DMS-Messbrücke besteht aus mehreren Dehnungsmessstreifen, die in einer sogenannten Wheatstone-Brücke angeordnet sind. Die Funktionsweise einer DMS-Messbrücke basiert auf der Dehnung eines Materials, auf das die DMS-Sensoren aufgeklebt oder anderweitig befestigt sind. Diese Dehnung führt zu einer Änderung des elektrischen Widerstands des DMS. DMS-Messbrücken finden in vielen Bereichen der Industrie Anwendung. Die DMS-Messbrücke bietet zahlreiche Vorteile, die sie zu einem unverzichtbaren Werkzeug in der Messtechnik machen. Die DMS-Messbrücke ist eine präzise und vielseitige Methode zur Erfassung mechanischer Belastungen. Ihre hohe Empfindlichkeit und Anpassungsfähigkeit machen sie zu einer essenziellen Technologie in vielen Industriebereichen.
Weitere Anwendungen
Die Wheatstone-Brücke findet auch Anwendung in:
- Drucksensoren: Drucksensoren können in Schaltungen integriert werden, um Druckänderungen in eine Änderung des Widerstands umzuwandeln.
- Feuchtigkeitssensoren: Einige Feuchtigkeitssensoren basieren auf Änderungen des Widerstands in Abhängigkeit von der Feuchtigkeit.
Erweiterungen und Varianten der Wheatstone-Brücke
Kelvin-Brücke
Für sehr genaue Bestimmungen von Widerstandswerten im Bereich 1 Ω bis 100 μΩ sind mit einer doppelten Brückenschaltung möglich. Sie ist nach dem Physiker und Entwickler William Thomson, dem 1. Baron Kelvin (Lord Kelvin) als Thomson-Brücke oder Kelvin-Brücke benannt. Die Widerstände RLK sind störende Leitungs- und Klemmenwiderstände. Rn ist ein sehr genauer Referenzwiderstand und Rx der zu bestimmende Widerstandswert. Die Schaltung wird mit Gleichspannung betrieben. Ein nicht eingezeichneter Vorwiderstand kann den Strom begrenzen, damit die beiden niedrigen Eingangswiderstände die DC-Quelle nicht unnötig stark belasten. Die grau markierten Widerstände werden vom eingezeichneten Reihenstrom durchflossen und haben auf die Messgenauigkeit keinen Einfluss. Die Thomson Messbrücke hat zwei abgleichbare Zweige. Die vier Brückenwiderstände möglichst geringer Toleranz liegen in den Spannungszweigen und sollten hochohmig sein. Der Brückenabgleich vereinfacht sich, wenn die oberen und die unteren beiden Widerstände gemeinsam einstellbare präzise Doppelpotenziometer sind. Werden umschaltbare Festwiderstände verwendet, muss auch der Referenzwiderstand umschaltbar sein. Das analoge Brückeninstrument sollte seinen Nullpunkt in der Skalenmitte haben, nur dann ist ein genauer Abgleich beim Anzeigewechsel zwischen Plus und Minus erkennbar.
Messung mit Konstantstromquelle
Das Verfahren beruht auf der Thomson Messbrücke bei vereinfachter Anwendung. Das Messobjekt wird mit einer Konstantstromquelle verbunden. Die am Messobjekt direkt auftretende Spannung wird mit einen sehr hochohmigen Spannungsmessgerät ermittelt. Der zu bestimmende Widerstand wird nach dem Ohm'schen Gesetz berechnet. RLK am Messobjekt können das Ergebnis nicht verfälschen, wenn der konstante Reihenstrom von der sich selbst regelnden Stromquelle versorgt wird, sonst muss nach dem Anschluss des Messobjekts manuell nachgestellt werden. Die zum Spannungsmessgerät führenden Leitungen mit ihren eigenen Klemm- und Leitungswiderständen RLK bilden eine Reihenschaltung mit dem hochohmigen Innenwiderstand des Messgeräts. Der durch diesen Zweig fließende Strom IM bleibt vernachlässigbar klein und verfälscht die Messspannung praktisch nicht. Für den Anschluss des Messobjekts gibt es die Kelvin-Messleitungen auch Kelvinklemmen. Für mobile Messungen sehen sie aus wie Krokodilklemmen, sie haben zwei gegeneinander isolierte Leitungen und Klemmkontakte.
Bedeutung der Wheatstone-Brücke
Die Wheatstone-Brücke hat eine lange Geschichte und ist bis heute ein wichtiges Werkzeug in der Elektrotechnik und Messtechnik. Ihre einfache Bauweise, hohe Genauigkeit und vielseitigen Anwendungsmöglichkeiten machen sie zu einem unverzichtbaren Bestandteil vieler Messsysteme und Sensoren.